Question

气球上系一重物，以4 m/s的速度自地面匀速上升．当上升到离地面高度h＝9 m处时，绳子突然断了．问：

(1)重物是否立即下降？重物要经过多少时间才能落到地面？

(2)重物落地时的速度是多大？(取g＝10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：t＝1.8 s，v_t＝－14 m/s(负号表示方向竖直向下)

　　思路解析：绳子突然断开时，重物与气球具有相同的速度，由于惯性的原因，重物将做竖直上抛运动，上升一段距离到达最高点后再做自由落体运动如图所示．

　　本题也可把物体从离开绳子到落地视为一整体过程，然后利用竖直上抛运动的速度和位移公式直接求解．

　　解法一：(1)绳子断开后重物的上升过程：

　　上升时间：t_上＝＝s＝0.4 s

　　自9 m高处继续上升的最大高度

　　H_上＝＝m＝0.8 m

　　重物做自由落体运动的过程：

　　下降的总高度H＝h＋H_上＝(9＋0.8)m＝9.8 m

　　由H＝gt²，可求得下降的时间：

　　t_下＝＝s＝1.4 s

　　重物从绳断到落地的总时间：t＝t_上＋t_下＝(0.4＋1.4)s＝1.8 s．

　　(2)重物落地时的速度：

　　v_地＝gt_下＝10×1.4 m/s＝14 m/s．

　　解法二：将物体从离开绳子到落地视为一整体过程，取竖直向上的方向为正方向，则有：

　　v_t＝v₀－gt

　　－h＝v₀t－gt²

　　解之得：t＝1.8 s，v_t＝－14 m/s(负号表示方向竖直向下)．

提示：

上面的两种解法是处理竖直上抛运动的两种基本方法，可以看到解法一步骤较多，要注意对每一个过程选择好适当的公式，比如用位移和平均速度的关系求t₁就比用位移公式s＝v₀t－gt²求方便，当然如用s＝gt²逆向求也很方便．解法二比较简便，但要注意规定好正方向，确定好表示各矢量的数值的正负号．不管用哪种方法，画运动草图很重要，根据运动草图就能理清各物理量的关系．