题目内容

8．如图，被压缩的轻质弹簧置于光滑的水平面上，弹簧右端固定于挡板A上，左端与质量为m的物体（视为质点）接触，端点为B、C的半圆形光滑轨道（半径为R）固定于竖直平面内，长度为R的滑板静止在光滑水平台面上，平台右端固定一个与滑板等高、上表面光滑的薄挡板D．
释放弹簧，物体被弹出后，恰能通过轨道最高点C，并水平滑上滑板左端，滑板上表面与物体间的动摩擦因数μ=0.25．当滑板接触挡板D瞬间，物体也飞离滑板右端，落地点E与挡板D的水平距离为R，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）物体从滑板右端飞出瞬间的速度大小；
（2）物体滑到B点的速度大小和弹簧压缩时具有的弹性势能；
（3）滑板接触挡板D前一瞬间，滑板具有的动能．

分析 （1）物体从滑板右端飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律求解物体从滑板右端飞出瞬间的速度大小．
（2）在C点，由重力提供向心力，列式求出物体通过C点的速度．由机械能守恒求出物体滑到B点的速度大小，由机械能守恒得到弹簧压缩时具有的弹性势能．
（3）物体从C到D运动的过程中，物体的动能减小，滑板的动能增大，同时由于摩擦力，由一部分机械能转化为内能，根据功能关系即可求出滑板接触挡板D前一瞬间，滑板具有的动能．

解答 解：（1）物体从滑板右端飞出后做平抛运动，则
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  R=vt
解得物体从滑板右端飞出瞬间的速度大小 v=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
（2）物体恰能通过轨道最高点C，则在C点，由重力提供向心力，则有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
从B到C过程，由机械能守恒得 2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 vB=$\sqrt{5gR}$
弹簧压缩时具有的弹性势能 Ep=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=2.5mgR
（3）设滑板具有的动能为E，物体由C到D的过程中，相对于滑板的位移是R，（等于滑板的长度），从C到D的过程，由功能关系得：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=E+\frac{1}{2}m{v}^{2}+μmgR$
联立方程解得：E=$\frac{5}{8}mgR$
答：（1）物体从滑板右端飞出瞬间的速度大小是$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$；
（2）物体滑到B点的速度大小和弹簧压缩时具有的弹性势能是2.5mgR；
（3）滑板接触挡板D前一瞬间，滑板具有的动能是$\frac{5}{8}mgR$．

点评 该题中，物体的运动经历了多个不同的过程，各个过程在运动的规律不同，能量的转化的方式也不相同，所以解答时要注意对运动过程的把握，正确分析找出运动过程中的临界条件以及能量转化的方向，才是解答的关键所在．

练习册系列答案
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18．现要测定一段粗细均匀、电阻约为60Ω的合金丝的电阻率，若已测得其长度，要尽量精确的测量其电阻值R，器材有：
电池组（电动势3.0V，内阻约1Ω）；   
电流表（量程0～100mA，内阻约0.5Ω）；
电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ）；   
滑动变阻器R1（0～10Ω，允许最大电流2.0A）；
滑动变阻器R2（0～500Ω，允许最大电流0.5A）；
电键一个、导线若干．

①以上器材中，所用的滑动变阻器应选R1．（填“R1”或“R2”）
②用螺旋测微器测量合金丝直径时的刻度位置如图（甲）所示，读数为0.730mm．
③如图（乙）所示是测量合金丝电阻的电路，闭合开关之前，滑动变阻器的滑片应移到最右端．（填“最左端”或“最右端”）
④闭合开关后，滑动变阻器的滑片从一端移到另一端，电压表示数变化明显，但电流表示数始终几乎为零，由此可以推断：电路中4、5、6（填“1、2、3”或“4、5、6”或“6、7、8”）之间出现了断路．
（填“短路”或“断路”）
⑤在电路故障被排除后，为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应改进的是A．（填选项前的字母）
A．电流表连接方式改为内接法       B．滑动变阻器连接方式改为限流式．
19．如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则（　　）
A．M的带电量比N的大B．M带负电荷，N带正电荷
C．静止时M受到的合力比N的大D．移动过程中匀强电场对M做负功
16．滑雪者从高为H的山坡上A点由静止下滑，到B点后又在水平雪面上滑行，最后停止在C点．A、C两点的水平距离为s，求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ．
3．在伽利略的斜面实验中，如果空气阻力和摩擦阻力不能忽略不计，则下列说法正确的是（　　）
A．动能和势能之和仍守恒
B．动能和势能之和将增大
C．动能和势能之和将逐渐减小，但总的能量还是守恒的
D．以上说法均不对
13．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬•考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是（　　）
A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B．带电小球移至不带电金属附近，两者相互吸引
C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
20．对下列几种固体物质的认识，正确的有（　　）
A．食盐熔化过程中，温度保持不变，说明食盐是晶体
B．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
C．天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则
D．石墨和金刚石的物理性质不同，是由于组成它们的物质微粒排列结构不同
17．同学们测量某电阻丝的电阻Rx，所用电流表的内阻与Rx相当，电压表可视为理想电压表．

①若所用图1所示电路进行实验，要使得Rx的测量值更接近真实值，电压表的a端应连接到电路的c点（选填“b”或“c”）．
②测得电阻丝的U-I图如图2所示，则Rx为4.2Ω（保留两位有效数字）．
③实验中，随电压进一步增加电阻丝逐渐进入炽热状态，某同学发现对炽热电阻丝吹气，其阻值会变化．他们对此现象进行探究，在控制电阻丝两端的电压为10V的条件下，得到电阻丝的电阻Rx随风速v（用风速计测）的变化关系如图3所示．由图可知当风速增加时，Rx会减小（选填“增大”或“减小”）．在风速增加过程中，为保持电阻丝两端电压为10V，需要将滑动变阻器RW的滑片向M端调节（选填“M”或“N”）．
④为了通过电压表的示数来显示风速，同学们设计了如图4所示的电路，其中R为两只阻值相同的电阻，Rx为两根形同的电阻丝，一根置于气流中，另一根不受气流影响，为待接入的理想电压表．如果要求在测量中，风速从零开始增加，电压表的示数也从零开始增加，则电压表的“+”端和“-”端应分别连接到电路中的b点和d点（在“a”“b”“c”“d”中选填）．
19．如图甲所示，将长方形导线框abcd垂直磁场方向放入匀强磁场B中，规定垂直ab边向右为ab边所受安培力F的正方向，F随时间的变化关系如图乙所示．选取垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，不考虑线圈的形变，则B随时间t的变化关系不可能是下列选项中的（　　）
A．B．C．D．

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