Question

如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=3R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

A．重力做功3mgR

B．克服摩擦力做功0.5mgR

C．合外力做功mgR

D．机械能减少1.5mgR

Answer 1

分析：小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律求解出B点的速度；然后对从P到B过程根据功能关系列式判断．

解答：解：A、重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故P到B过程，重力做功为W_G=2mgR，故A错误；
B、D、小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律，有mg=m

v 2 B

R

，解得vB=

gR

；
从P到B过程，重力势能减小量为2mgR，动能增加量为

1

2

m

v

2 B

=

1

2

mgR，故机械能减小量为：2mgR-

1

2

mgR=1.5mgR，从P到B过程，克服摩擦力做功等于机械能减小量，故为1.5mgR，故B错误，D正确；
C、从P到B过程，合外力做功等于动能增加量，故为

1

2

m

v

2 B

=

1

2

mgR，故C错误；
故选D．

点评：解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0，有mg=m

v 2 B

R

，以及能够熟练运用动能定理．