如图所示.交流发电机的矩形线圈abcd中.ab=cd=50cm.bc=ad=30cm.匝数n=100匝.线圈电阻r=0.2Ω.外电阻R=4.8Ω．线圈在磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动.角速度ω=100π rad/s．(1)若从图示位置开始计时.写出感应电流随时间变化的函数表达式．(2)交流电流表和交流电压� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100匝，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=4.8Ω．线圈在磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω=100π rad/s．
（1）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式．
（2）交流电流表和交流电压表的示数各为多少？
（3）此发电机的功率为多少？

分析（1）根据E_m=nBSω求出最大电动势，先根据闭合电路欧姆定律求出电流的最大值，再根据感应电流与感应电动势的瞬时值表达式的关系即可求解；
（2）电流表及电压表示数均为有效值；
（3）由P=EI可求得发电机的功率

解答解：（1）感应电动势的最大值为：E_m=nBSω=100×100×3.14×0.05×0.5×0.3V=135.5V
由全电路欧姆定律，电流最大值为：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{235.5}{4.8+0.2}A=47.1A$
图示位置时电流最大，故感应电流随时间变化的函数表达式为：i=I_msin（ωt+φ₀）=47.1sin（100πt+$\frac{π}{2}）$A
（2）交流电流表和交流电压表的示数分别是：$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{47.1}{1.414}A=33.3A$
U=IR=33.3×4.8V=159.8V
（3）发电机的功率：$P=EI=\frac{{E}_{m}I}{\sqrt{2}}=\frac{235.5×33.3}{1.414}W=5546.1W$．
答：（1）若从图示位置开始计时，感应电流随时间变化的函数表达式为i=47.1sin（100πt+$\frac{π}{2}）$A．
（2）交流电流表和交流电压表的示数各为33.3A和159.8V
（3）此发电机的功率为5546.1W

点评本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．

练习册系列答案

12．

用水平方向的力F把物块A紧压在竖直墙壁上不动，当力F增大时，下列说法正确的是（　　）

	A．	A受到的合力增大		B．	A在水平方向受到的合力增大
	C．	A受到的摩擦力不变		D．	A受到的墙壁弹力增大

4．

如图所示，甲、乙两物块用跨过定滑轮的轻质细绳连接后分别静止在斜面AB、AC上，滑轮两侧细绳与斜面平行．甲、乙两物块的质量分别为m₁、m₂，AB斜面粗糙，倾角为α，AC斜面光滑，倾角为β，不计滑轮处摩擦，则以下分析正确的是（　　）

	A．	若m₁sin α＞m₂sin β，则甲所受的摩擦力沿斜面向下
	B．	若m₁sin α＜m₂sin β，则甲所受的摩擦力沿斜面向下
	C．	若在物块乙上面再放一个小物块后，甲、乙仍静止，则甲所受的拉力一定变大
	D．	若在物块甲上面再放一个小物块后，甲、乙仍静止，则甲所受的拉力一定变大