Question

如图甲所示，水平传送带的长度L = 6 m，皮带轮的半径R = 0.25 m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动。现有一质量为1 kg的小物体（视为质点）以水平速度v₀从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s．保持物体的初速度v₀不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移s，得到如图乙所示的s－ω图象。已知重力加速度g = 10 m/s²。回答下列问题：
 
（1）当0＜ω＜4 rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
（2）物块的初速度v₀多大？
（3）B端距地面的高度h多大？
（4）当ω = 24 rad/s时，求传送带对物体做的功。

Answer 1

解析：（1）由于0＜ω＜4 rad/s时传送带速度增加而物体平抛的水平位移不变，表明初速度不变，所以物体在A、B之间做匀减速直线运动。　 （2）由图象可知在ω₁ = 4 rad/s即平抛初速度为v₁ = Rω₁ = 1 m/s前，物体做匀减速运动。在ω₂ = 28 rad/s即平抛初速度为v₁ = Rω₂ = 7 m/s前，物体做匀加速运动。所以v₁²－v₀² =－2aL，　v₂²－v₀² = 2aL，　解得v₀ == 5 m/s。　（3）小物体做平抛运动，s = v₁t，　h =，　 代入数据解得h = 1.25 m。　（4）ω = 24 rad/s时，小物体到达B点时的速度v = Rω = 6 m/s，W = = 5.5 J。