Question

1．有一台理想变压器，原、副线圈匝数比为10：1，副线圈的两端接一只电阻为100Ω的用电器B．如果原线圈接上交变电压u=100sin100πt V，求在交变电流的100个周期内，用电器发热为多少？
（副线圈电压、电流的有效值，时间，热功率）

Answer 1

分析 先根据交流电表达式u=100sin100πt确定电压的最大值和周期，然后根据理想变压器的变压比公式求解副线圈输出电压，最后求解在一个周期内电阻上的发热量．

解答 解：原线圈接上交变电压u=100sin100πt V，
原线圈电压的有效值为：${U_1}=\frac{U_m}{{\sqrt{2}}}=50\sqrt{2}$A
由变压比公式$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$得副线圈电压为：${U_2}=\frac{n_2}{n_1}{U_1}=5\sqrt{2}$V
由交变电压的瞬时值表达式可知：ω=100πrad/s
则交变电流的周期为：$T=\frac{2π}{ω}=\frac{1}{50}$s
100个周期内用电器发热为为：$Q=\frac{U_2^2}{R}t=\frac{{{{（5\sqrt{2}）}^2}}}{100}×100×\frac{1}{50}$J=1 J．
答：在交变电流的100个周期内，用电器发热为1 J．

点评 本题关键是要能够根据交流电压的瞬时表达式确定电压的峰值、有效值和周期；同时要记住变压器的变压比公式，基础题．