Question

如图所示，水平面与倾角为37°的斜面在C处通过光滑小圆弧相连，某时刻物体甲从水平面上的A点以初速度v₀=6m/s向右运动，A点到C点的距离L₁=4m．与此同时，物体乙从斜面上距离C点L₂=1.98m处的B点由静止释放．已知甲、乙两物体与水平面、斜面间的动摩擦因数μ均为0.25，．求从甲乙开始运动计时，一共经过多少时间两物体正好相遇．（sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律分别求出甲、乙在水平面上和斜面上的加速度，结合位移时间公式求出运动到C点的时间，从而确定出两物体在斜面上相遇．根据速度时间公式分别求出甲运动到C点时，甲乙的速度大小，结合位移关系求出在斜面上运动的时间，从而得出相遇的总时间．

解答：解：甲在水平面上运动：
由ma₁=f=μN=μmg
可解出a₁=μg=2.5m/s²，
设甲运动到C点所用时间为t₁：
L₁=v₀ t₁-

1

2

a₁t₁²，
代入数据解得t₁=0.8s，（或t₁=4s，舍去）
乙在斜面上运动：
由牛顿第二定律得，ma₂=mgsin37°-μmgcos37°
代入数据可解出a₂=gsin37°-μgcos37°=4m/s²．
设乙运动到C点所用时间为t₂，L₂=

1

2

a₂ t₂²，
代入数据可求出t₂=0.99s．
因为t₁＜t₂，所以甲先到达C点，甲乙相遇位置在斜面上．
甲到达C点时：
v_甲=v₀-a₁ t₁=4 m/s，
乙此时已运动距离s₁=

1

2

a₂ t₁²=1.28m，v_乙=a₂ t₁=3.2 m/s
甲在斜面上运动：
根据牛顿第二定律得，ma₃=mgsin37°+μmg cos37°
代入数据可解出a₃=gsin37°+μg cos37°=8m/s²
设再经过t₃甲乙相遇：
L₂-s₁=v_甲t₃-

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2

a₃ t₃²+v_乙t₃+

1

2

a₂t₃²
代入数据解得t₃=0.1s（或t₃=3.5s，舍去）
则一共经过t=t₁+t₃=0.8s+0.1s=0.9s，甲乙相遇．
答：一共经过0.9s两物体正好相遇．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，解决本题的关键确定两物体在何处相遇．