Question

如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB=60°，∠OCD=60°，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（　　）

• A、mg、2mg
• B、mg、

  3

  2

  mg
• C、2mg、mg
• D、

  3

  2

  mg、mg

Answer 1

分析：先以O点为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出AO和BO的合力F大小和方向，再将F进行分解，求出绳AO所受拉力的大小和杆OC的支持力，即可得到杆OC所受的压力大小．

解答：解：设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，分析O点受力：O点受到重力mg、杆的支持力F₂及AO和绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图1所示，根据平衡条件得：
F=mgtan60°=

3

mg；
F₂=

mg

cos60°

=2mg
根据牛顿第三定律得知：杆OC所受的压力大小为  F₂′=F₂=2mg
将F分解，如右图2所示，设AO所受拉力的大小为F₁，因为∠AOB=60°，则有
2F₁cos30°=F
解得：F₁=mg．
故选：A

点评：本题O点受到的力不在同一平面，关键是将受力情况分成竖直和水平两个平面研究．