Question

一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：在曲线上某一点A和邻近的另外两点分别做一圆，当邻近的另外两点无限接近A点时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆，其曲率圆半径R叫做A点的曲率半径．现将一质量为m的物体沿与水平面成θ角的方向以某一速度抛出，如图乙所示．不计空气阻力，在其轨迹最高点P处的曲率半径为r，则（　　）

• A．物体抛出时，速度大小是

  rg

• B．物体抛出时，速度大小是

  rg

  cosθ

• C．抛出物体时，至少需要对物体做功

  mgr

  2cos2θ

• D．抛出物体时，对物体施加的冲量最小值是

  m rg

  cosθ

Answer 1

分析：物体做抛体运动，速度可以分解为水平分速度与竖直分速度，在水平方向上物体速度保持不变，做匀速直线运动，在竖直方向上，物体做匀减速运动．物体到达最高点时，竖直分速度为零，物体的重力提供物体做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出物体的水平分速度，然后求出物体的初速度．抛出物体时对物体做的功转化为物体的动能，由动能定理可以求出对物体所做的功，由动量定理可以求出对物体施加的冲量．

解答：解：A、在最高点，由牛顿第二定律得：mg=m

v2

r

，则v=

gr

，抛出物体时的速度v₀=

v

cosθ

=

gr

cosθ

，故A错误，B正确；
C、由动能定理可得，抛出物体时对物体所做的功，W=

1

2

mv₀=

mgr

2cos2θ

，故C正确；
D、由动量定理得：抛出物体时对物体施加的最小冲量I=△P=mv₀=

m gr

cosθ

，故D正确；
故选BCD．

点评：知道斜上抛抛体运动可以分解为水平分运动与竖直分运动、熟练应用运动的分解、动能定理、动量定理即可正确解题．