题目内容

6．利用如图（a）所示电路，可以测量金属丝电阻率ρ，所用的实验器材有：
待测的粗细均匀的电阻丝、电流表（量程0.6A，内阻忽略不计）、电源（电动势3.0V，内阻r未知）、保护电阻（R0=4.0Ω）、刻度尺、螺旋测微器、开关S、导线若干、滑片P．
实验步骤如下：
①用螺旋测微器测得电阻丝的直径d如图（b）所示；
②闭合开关，调节滑片P的位置，分别记录每次实验中aP长度x及对应的电流值I；
③以$\frac{1}{I}$为纵坐标，x为横坐标，作$\frac{1}{I}$-x图线（用直线拟合）；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b．
回答下列问题：
（1）螺旋测微器求数为d=0.400mm．
（2）用题中字母可求得$\frac{1}{I}$与x的关系式为$\frac{1}{I}$=$\frac{4ρ}{πE{d}^{2}}x+\frac{{R}_{0}+r}{E}$．
（3）实验得到的部分数据如表所示，其中aP长度=0.30m时电流表的示数如图（c）所示，读出数据，完成下表，答：①0.38，②2.63．
x（m）0.100.200.300.400.500.60
I（A）0.490.43①0.330.310.28
$\frac{1}{I}$（A-1）2.042.33②3.033.233.57
（4）在图（d）的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k=2.97A-1m-1，截距b=1.77A-1．（保留三位有效数字）

（5）根据图线求得电阻丝的电阻率ρ=1.10×10-6，电源的内阻为r=1.30Ω．（保留三位有效数字）

分析 （1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
（2）根据欧姆定律，结合数学知识，即可求解；
（3）根据图c所示电流表读出其示数，然后答题．
（4）应用描点法作出图象，然后根据图象分析答题．
（5）根据闭合电路欧姆定律求出图象的函数表达，然后根据图象的斜率与截距，即可求解．

解答 解：（1）根据螺旋测微器读数规则，待测长度为0mm+0.01×40.0mm=0.400mm；
（2）根据闭合欧姆定律可知，E=I（R0+r+$ρ\frac{x}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$），
将上式整理变形得：$\frac{1}{I}$=$\frac{4ρ}{πE{d}^{2}}x+\frac{{R}_{0}+r}{E}$；
（3）由图C可知，电流表读数为19.0×0.02=0.380A，故表格①中应为0.38，表格②中通过计算可知，应为2.63；
（4）在图d中描点作图，让直线尽量过所有的点，或让直线对称分布在直线两侧，图象如图所示：

由图线可知，斜率为k=$\frac{3.55-1.77}{0.6-0}$=2.97A-1m-1，纵截距为b=1.77A-1
（5）由（2）中的公式可知，k=$\frac{4ρ}{πE{d}^{2}}$，b=$\frac{{R}_{0}+r}{E}$；
解得：ρ=1.10×10-6Ω•m，r=1.30Ω；
故答案为：（1）0.400；（2）$\frac{1}{I}$=$\frac{4ρ}{πE{d}^{2}}x+\frac{{R}_{0}+r}{E}$；（3）0.38，2.63；（4）2.97，1.77；（5）1.10×10-6，1.30．

点评 本题考查了求图象函数表达式、电表读数、作图象、求电阻率与内阻问题，应用图象法处理实验数据是常用的实验数据处理方法，要掌握描点法作图的方法，要会用图象法处理实验数据．

练习册系列答案
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