题目内容

在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学发现单摆的摆角（即单摆偏离平衡位置的最大角度）逐渐减小．一次测量中，他使用摆长为0.960m的单摆，如图所示．摆球从摆角θ＜5°开始振动，某次当摆球从A到B经过平衡位置O时开始计时，发现该单摆随后经过30次全振动的总时间是59.6s，经过50次全振动停止在平衡位置．
（1）该同学测得当地的重力加速度值约为
9.6
9.6
m/s2；由于空气阻力的影响，该同学测得的重力加速度值
偏小
偏小
（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
（2）如果用“摆角专用测量仪”测得摆角随单摆左右摆动次数的增加而均匀减小，即从计时开始，摆球从O运动到B，对应的摆角为θ1=4.00°；接着从O运动到A对应的摆角为θ2；然后又从O运动到B对应的摆角为θ3；…；请写出摆角θn与n的关系式θn=
4.04-0.04n（n≤100）
4.04-0.04n（n≤100）
．
（3）该单摆50次全振动通过的总路程约为
6.7
6.7
m（保留一位小数）；空气对该单摆的平均阻力大小f是摆球所受重力大小mg的
3.5×10-4
3.5×10-4
倍．
分析：（1）先求出周期，再根据T=2π
L
g
求出重力加速度，因为有阻力作用，所以加速度值偏小；
（2）摆角随单摆左右摆动次数的增加而均匀减小，经过50次全振动停止在平衡位置，所以每半个周期角度减小θ′=
4.00°
100
，从而求解摆角θn与n的关系式．
（3）根据圆的知识求解路程，根据动能定理求解阻力与重力的关系．
解答：解：（1）根据他题意得：T=
t
n
=
59.6
30
s=1.99s
根据T=2π
L
g
解得：g=
4π2L
T2
=9.6 m/s2；
由于空气阻力的影响，周期偏大，所以测量的重力加速度偏小
（2）摆角随单摆左右摆动次数的增加而均匀减小，经过50次全振动停止在平衡位置，所以每半个周期角度减小θ′=
4.00°
100
，
所以θn=4.04-0.04n（n≤100）
（3）根据圆的知识可知，s=
2πL
360°
×4°×100m=6.7m
根据动能定理得：
fs-mgh=0
而h=L-Lcos（4.04°）=0.002m
则
f
mg
=
h
s
=3.5×10-4
故答案为：（1）9.6 m/s2；偏小．（2）4.04-0.04n（n≤100）；（3）6.7 m；3.5×10-4．
点评：本题要求同学掌握单摆的周期公式，知道由于空气阻力的影响，周期偏大，根据动能定理求阻力是一种常用的方法，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长L；摆球半径r，然后用秒表记录了单摆振动N次全振动所用的时间为t，则
（1）用以上直接测量的物理量表示重力加速g=
4π2(L+r)N2
t2
4π2(L+r)N2
t2
．
（2）如果测得g值偏小，可能的原因是
B
B

A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下      
D．实验中误将49次全振动记数为50次．
（2005?烟台模拟）用单摆测重力加速度的实验中，利用不同摆长（l）所对应的周期（T）进行数据处理时：
（1）甲同学以摆长（l）为横坐标，周期的平方（T2）为纵坐标做出T2-l图线，若他测得图线的斜率为K，则测得的重力加速g=
4π2
k
4π2
k
．
若甲同学在测摆长时，把从悬点到小球最下端都算成摆长，则他用图线测得的重力加速度值将
准确
准确
（填“偏小”“偏大”或“准确”）．
（2）乙同学根据公式T=2π
l
g
得出g=
4π2l
T2
来计算加速度，他在测摆长时，也把从悬点到小球最下端都算成摆长，他测得的重力加速度值将
偏大
偏大
（填“偏小”、“偏大”或“准确”）．
I、在“用单摆测重力加速度”的实验中，下列说法中正确的是
 

A．在组装单摆时，让细线的一端穿过摆球的小孔，然后，打一个比小孔大的线结，线的另 一端用铁夹固定在铁架台上，这样做是为了保证摆球在同一竖直平面内摆动，不形成圆锥摆
B．在组装好单摆后，让摆球自由下垂，如果用米尺量出悬点到摆球的最低端的长度为l，用螺旋测微器测出摆球的直径为d，那么，单摆的摆长为l+
d
2
．
C．在记录单摆的摆动次数时，是从摆球通过平衡位置开始计_，记下摆球每次沿同一方向通过平衡位置的次数n，同时用停表测出所用的时间t，那么，单摆的周期为
t
n

D．在记录单摆的摆动次数时，是从摆球通过平衡位置开始计时，同时将此次通过最低点 记为第一次，记下摆球每次沿同一方向通过平衡位置的次数n，用停表测出所用的时间t，那么，单摆的周期为
2t
n-1

II、如图1所示，是某实验小组用光电计时器（图中未画出），来“探究加速度与力、质量的关 系”和“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验 装置图．
（1）在这两个实验中，关于“平衡摩擦力”的说 法中正确的是
 
．
A．平衡摩擦力后，如果改变小车或砝码盘中砝码的质量，需要重新平衡摩擦力
B．平衡摩擦力的实质是小车的重力沿木板方向的分力与小车和纸带所受的摩擦力平衡
C．平衡摩擦力要达到的标准是：在砝码盘和砝码的牵引下，小车带动纸带从长木板的一 端向有定滑轮的另一端匀速滑下
D．撤掉砝码盘和细绳，若小车拖着纸带沿长木板滑下时，打点计时器在纸带上打出点的 间距是均匀的，就箅完成了“平衡摩擦力”
（2）如图2所示，是用来“探究加速度与力、质量的关系”的 实验装置简易放大示意图图中MN是水平桌面，PQ为长木 板，“1”和“2”是固定在长木板上适当位置的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出），它们之间的距离为 0.50m．在安装好实验装置后，将小车A放在光电门“1”的上 方，使它在绳子牵引力的作用下，从静止开始沿长木板做匀加速直线运动，测得小车A通过光电门“1”的时间为0.20s，通过光电门“2”的时间为0.1Os．则：
①如图3所示，是小车上的挡光片的宽度用游标卡尺测得的示意 图．由图可知，挡光片的宽度为
 
mm．
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②小车通过光电门“2”的速度大小为
 
m/s（保留二位有效数字）．
③小车的加速度大小为
 
m/s2（保留二位有效数字）．
④在该实验中，如果小车及车上的砝码的总质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，那 么，下列图象中不可能出现的是
 
．
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（3）如图所示，是在“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验中，得到的一条纸带，其 中，O为起始点，A、B、C、D、E依次为相邻的计数点，相邻两个计数点之间还有n个点未标出．如果打点计时器使用的交流电的频率为f，小车和 砝码的总质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，那么，在满足实验要求的条件情况下，需要探究的表达式是
 
（用题中和图中的字母表示）．
（1）2004年7月25日，中国用长征运载火箭成功的发射了“探测二号”卫星。图甲是某监测系统每隔2.5 s拍摄的关于起始加速阶段火箭的一组照片。已知火箭的长度为40 m，用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图甲所示。火箭的加速度a=___________，火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v=___________。

          

图甲                                                           图乙

图丙

（2）在做“利用单摆测重力加速度”实验中，某同学先测得摆线长为89.20 cm，摆球直径如上图乙所示，然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图丙所示，则

图丁

①该单摆的摆长为___________cm，秒表所示读数为___________s。

②如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是。

A.测摆线长时记入的是摆球的直径

B.开始计时时，秒表过迟按下

C.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

D.试验中误将29次全振动数为30次

③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图丁所示，则测得的重力加速度g=___________。
用单摆测重力加速度的实验中，利用不同摆长（l）所对应的周期（T）进行数据处理时：
（1）甲同学以摆长（l）为横坐标，周期的平方（T2）为纵坐标做出T2-l图线，若他测得图线的斜率为K，则测得的重力加速g=______．
若甲同学在测摆长时，把从悬点到小球最下端都算成摆长，则他用图线测得的重力加速度值将______（填“偏小”“偏大”或“准确”）．
（2）乙同学根据公式T=2π
l
g
得出g=
4π2l
T2
来计算加速度，他在测摆长时，也把从悬点到小球最下端都算成摆长，他测得的重力加速度值将______（填“偏小”、“偏大”或“准确”）．

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