Question

如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电．两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开小孔C．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电粒子（粒子的重力不计），问：
（1）为了使粒子能从C飞出后经过一段时间后飞到D点，在B板下方加一足够大的匀强磁场，CD连线与B板的夹角为θ=45°，CD长度为L，求磁感应强度大小和方向？
（2）在粒子运动到达D点时，为让带电粒子不打到B极板，需将磁场的磁感应强度改变，为达到目的，则磁感应强度的大小应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）运用动能定理研究微粒在加速电场的过程，求出粒子进入磁场中的速度；微粒进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，列出等式．结合题目中给出的条件，画出粒子运动的轨迹，找出粒子运动的半径与L之间的关系，列出公式，即可求解；
（2）让带电粒子不打到B极板，有两种情况：1是粒子的半径比较小，粒子的运动始终在B板的下方；2是粒子的半径比较大，粒子从B板的右侧飞走．
根据以上的两种情况，分别画出粒子运动的轨迹图，找出粒子的半径，然后再列公式求解．

解答：解：（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有
qU=

1

2

mv2
解得v=

2qU m

由图可知：

L

2

=R cosθ      
R=

L

2cosθ

R=

mv

qB

=

L

2cosθ

B=

2cosθ

L

.

2mU q

=

2

L

.

mU q

方向：垂直纸面向里
（2）由图知：当带电粒子运动到D点时，速度方向恰好水平，则要不打到B极板，最小半径R₁=

2 L

4

则：R₁=

2 L

4

=

mv

qB1

得：B1=

4mv

2 qL

∴B1≥

4mv

2 qL

=

4

L

mU q

当从E点飞出时，则
R₂+R₂cosθ=Lcosθ
R₂=（

2

-1）L
R₂=

mv

qB2

B2≤ mv qL ( 2 +1) = 1 L 2mU q ( 2 +1)

则磁场范围是B≥

4

L

mU q

或B≤

1

L

2mU q

(

2

+1)
答：（1）磁感应强度大小是

2

L

.

mU q

，方向垂直纸面向里；
（2）磁感应强度的大小应满足B≥

4

L

mU q

或B≤

1

L

2mU q

(

2

+1)．

点评：点评：该题考查带电粒子在磁场中的运动的圆周运动的半径与周期公式，根据题目的要求，按照画出粒子运动的轨迹图、确定运动的圆心、找出几何关系等解题的步骤进行解题是解决该类题目的一般方法．