Question

如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=1 m，与水平夹角为θ=30⁰，导轨上端用导线CE连接(导轨和连接线电阻不计)，导轨处在磁感应强度为B=0.2T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一根电阻为R=Ω的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P。取沿导轨向下为轴正方向，坐标原点在CE中点。开始时棒处在位置(即与CE重合)，棒的起始质量不计。当棒开始吸水自静止起下滑，质量逐渐增大，设棒质量的增大与位移的平方根成正比，即，其中=0.01 kg/m^1/2。求：
    (1) 在金属棒下滑1 m位移的过程中，流过棒的电荷量是多少？
    (2) 猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明。
    (3) 当金属棒下滑2 m位移时电阻R上的电流有多大？

Answer 1

(14分) (1)金属棒下滑1 m过程中，流过棒的电量可以用 (3分)(2)由于棒从静止开始运动，因此首先可以确定棒开始阶段做加速运动，然后通过受力分析，看看加速度可能如何变化?如图所示，棒在下滑过程中沿导轨方向有向下的重力分力和向上的安培力F。由于m随位移增大而增大，所以，是一个变力；而安培力与速度有关，也随位移增大而增大，如果两个力的差值恒定，即合外力是恒力的话，棒有可能做匀加速运动。 (2分)假设棒做的是匀加速运动，且设下滑位移时的加速度为，根据牛顿第二定律，有 (1分)而安培力 (1分)所以假设棒做匀加速直线运动，则瞬时速度，由于，代入后得： ① (2分)从上述方程可以看出的解是一个定值，与位移无关，这表明前面的假设成立，棒的运动确实是匀加速直线运动。若与位移有关，则说明是一个变量，即前面的假设不成立。 (1分)(3)为了求棒下滑2 m时的速度，应先求出棒的加速度。将题目给出的数据代①式得到令则解得，（舍去）即加速度 (2分)根据匀变速运动规律，此时电阻R上的电流 (2分)