Question

如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角θ=60°，S_BC=2R．若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多高？

Answer 1

分析：本题的关键是找出小球能完成圆周运动的速度最小的点即等效最高点．类比小球只受重力作用下在竖直面内完成圆周运动的条件可知，把小球受到的重力与电场力看做为等效“重力”，求出小球能平衡的位置（等效最低点），则该点关于圆心的对称点即为等效“最高点”，然后根据恰好完成圆周运动的条件结合动能定理即可求解．

解答：解：如图所示，设小球能静止在图示位置，受力分析可知，将mg和Eq等效为一个力，如图所示，则tanβ=

Eq

mg

=

3

4

，所以β=37°，且

F

合

=1.25mg，设此位置关于圆心的对称点为D点，则D点即为等效“最高点”，小球能过D点即能完成圆周运动，若小球恰能过D点，应满足球和环之间的弹力为0，在D点由圆周运动方程得：
 1.25mg=

mv 2 D

R

从A到D由动能定理可得：mg（h-R-Rcosβ）-

3

4

mg(

h

tanθ

+2R+Rsinβ)=

1

2

mv

D

，其中θ=60°
联立以上两式解得：h=

35(4+ 3 )

26

R=7.7R

答：若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为7.7R．

点评：在竖直平面内的复合场的圆周运动问题，注意等效最高点的求法是：先对小球受力分析，求出能平衡的位置，则该点关于圆心的对称点即为等效最高点，小球只要能过该位置即能完成圆周运动，然后根据牛顿第二定律结合动能定理即可求解．