Question

（18分）如图示，竖直平面内半圆形管道ADB固定在CD杆上，AB为直径，CD过圆心O且与AB垂直，半圆管道右半BD部分光滑，左半AD部分有摩擦，圆管道半径R=OB=0.2m，E点为圆管道BD中的一点，OE与CD夹角为θ=60⁰ ，两个完全相同的可看作质点的小球，球直径略小于管道内径，小球质量m=0.1kg ，g=10m/s² ，求：

（1）如图甲所示，当圆管道绕CD杆匀速转动时，要使小球稳定在管道中的E点，角速度ω应该多大？

（2）如图乙所示，圆管道保持静止，在圆管道D点处放置一静止小球，另一小球由静止开始从B端管口放入，该球经过D点时（未与另一小球相碰）对管道的压力？

（3）接（2）问，两球在D点相碰(碰撞时间极短)后粘在一起能运动到最高点F，OF与CD夹角为α=37⁰ ，求此过程中摩擦力所做的功？

Answer 1

解：（1）小球在E点时受重力和管道的弹力，其合力提供向心力

由牛顿第二定律可得

………………….(2分)

                   (1分)

………………………..(1分)

（2）设小球运动到D点时速度为v₁ ，由机械能守恒定律可得

……….(2分)

…………….(1分)

设小球受到管道的弹力为N₂，沿半径方向由牛顿第二定律可得

………………….(2分)

………………………………..(1分)

根据牛顿第三定律，小球过E点时对管道的压力F=1.5N     (1分)

（3）设碰后瞬间两球的速度为v₂，根据动量守恒定律

……………………………….(2分)

     (1分)

设摩擦力做功为w，由动能定理可得

…………(3分)

……………………………………….(1分)