Question

15．如图所示，半径为R的光滑半圆环AB竖直固定在光滑水平地面上，质量为m的小球以某一速度υ₀从A点进入半圆环，经最高点B水平向左飞出（不计空气阻力）求：
（1）小球从A点沿半圆环运动到B点的过程中，重力势能的增加量；
（2）小球运动到B点的速度的大小；
（3）小球从B点落到水平地面上的C点，水平位移AC的大小．

Answer 1

分析 （1）根据上升的高度求出重力势能的增加量．
（2）根据动能定理求出B点的速度大小．
（3）根据平抛运动的高度求出运动的时间，结合B点的速度和时间求出水平位移的大小．

解答 解：（1）小球从A到B的过程中，重力势能的增加量△E_p=mg•2R=2mgR．
（2）根据动能定理得，$-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4gR}$．
（3）根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
则水平位移x=${v}_{B}t=\sqrt{（{{v}_{0}}^{2}-4gR）\frac{4R}{g}}$．
答：（1）小球从A点沿半圆环运动到B点的过程中，重力势能的增加量为2mgR；
（2）小球运动到B点的速度的大小为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4gR}$；
（3）小球从B点落到水平地面上的C点，水平位移AC的大小为$\sqrt{（{{v}_{0}}^{2}-4gR）\frac{4R}{g}}$．

点评 本题考查了平抛运动与动能定理的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．