Question

如图，水平桌面固定着光滑斜槽，光滑斜槽的末端和一水平木板平滑连接，设物块通过衔接处时速率没有改变．质量m₁=0.40kg的物块A从斜槽上端距水平木板高度h=0.80m处下滑，并与放在水平木板左端的质量m₂=0.20kg的物块B相碰，相碰后物块B滑行x=4.0m到木板的C点停止运动，物块A滑到木板的D点停止运动．已知物块B与木板间的动摩擦因数μ=0.20，重力加 速度 g=10m/s²，求：
（1）物块A沿斜槽滑下与物块B碰撞前瞬间的速度大小；
（2）滑动摩擦力对物块B做的功；
（3）物块A与物块B碰撞过程中损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）A下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出A与B碰撞前A的速度．
（2）由功的计算公式可以求出滑动摩擦力对B所做的功．
（3）由动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律可以求出物块A与物块B碰撞过程中损失的机械能．

解答：解：（1）设物块A滑到斜面低端与物块B碰撞前时的速度大小为v₀，
由机械能守恒定律得：m1gh=

1

2

m1

v

2 0

，
解得：v0=

2gh

=4.0m/s；
（2）设物块B受到的滑动摩擦力为f，
摩擦力做功为W=-?m₂gx=-1.6J；
（3）设物块A与物块B碰撞后的速度为v₁，
物块B受到碰撞后的速度为v，碰撞损失的机械能为E，
由动能定理得：-?m₂g x=0--

1

2

m₂v² ，解得：v=4.0m/s，
由动量守恒定律得：m₁v₀=m₁v₁+m₂v，解得：v₁=2.0m/s，
由能量守恒得：

1

2

m1

v

2 0

=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2v2+E，解得：E=0.80J；
答：（1）物块A沿斜槽滑下与物块B碰撞前瞬间的速度大小为4m/s；
（2）滑动摩擦力对物块B做的功为-1.6J；
（3）物块A与物块B碰撞过程中损失的机械能为0.8J．

点评：本题是一道多体、多过程问题，难度较大，分析清楚物体的运动过程，熟练应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．