Question

一质量为m =40 kg的小孩站在电梯内的体重计上.电梯从

t =0时刻由静止开始上升,在0到6 s内体重计示数F的变化如图所示.试问：

在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10 m/s².

Answer 1

    9 m

解析:

由题图可知,在t =0到t₁=2 s的时间内,体重计的示数大于mg,故电梯应做向上的加速运动.设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f₁,电梯及小孩的加速度为a₁,由牛顿第二定律,

得f₁-mg=ma₁                                                                                         ①

在这段时间内电梯上升的高度?h₁=a₁t₁²                           ②

在t₁到t₂=5 s的时间内,体重计的示数等于mg,故电梯应做匀速上升运动,速度为t₁时刻电梯的速度,即

v₁=a₁t₁                                                                                  ③

在这段时间内电梯上升的高度

h₂=v₁(t₂-t₁)                                                                    ④

在t₂到t₃=6 s的时间内,体重计的示数小于mg,故电梯应做向上的减速运动.设这段时间内体重计作用于小孩的力为f₂,电梯及小孩的加速度为a₂,由牛顿第二定律,得

mg-f₂=ma₂                                        ⑤

在这段时间内电梯上升的高度?

h₃=v₁(t₃-t₂)-a₂(t₃-t₂)₂                             ⑥

电梯上升的总高度?

h=h₁+h₂+h₃                                        ⑦

由以上各式和题文及题图中的数据,解得h=9 m