题目内容
【题目】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨
、
倾斜放置，两导轨间距离为
，导轨平面与水平面间的夹角
，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为
的金属棒
垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，重力加速度为
。若在导轨的
、
两端连接阻值
的电阻，将金属棒由静止释放，则在下滑的过程中，金属棒沿导轨下滑的稳定速度为
，若在导轨、两端将电阻改接成电容为
的电容器，仍将金属棒由静止释放，金属棒下滑时间
，此过程中电容器没有被击穿，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度
的大小为多少？
（2）金属棒下滑秒末的速度是多大？
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题（1）若在M、P间接电阻R时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势
，感应电流
，棒所受的安培力
联立可得
，由平衡条件可得
，解得
。
（2）若在导轨 M、P两端将电阻R改接成电容为C的电容器，将金属棒ab由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab棒受到安培力。
设棒下滑的速度大小为
，经历的时间为
则电容器板间电压为
此时电容器的带电量为
设时间间隔△t时间内流经棒的电荷量为
则电路中电流
，又
，解得
根据牛顿第二定律得
，解得
所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，
末的速度
。
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