Question

7．一个小型水力发电站发电机输出交流电压为500V，输出电功率为50kW，用总电阻为3.0Ω的输电线向远处居民区供电．求：
（1）若直接采用500V电压输电，这时居民获得的电功率P₁；
（2）若采用高压输电，先将电压升至5000V，到达用户端再用降压变压器变为220V供居民使用，不考虑变压器的能量损失，求降压变压器原、副线圈的匝数比n₁：n₂．

Answer 1

分析 （1）根据I=$\frac{P}{U}$和P_损=I²R求出输电线上的电流，计算出损失的电功率，即可求出用户获得的电功率．
（2）根据△U=IR求得损失的电压，即可求得降压变压器两端的电压，根据匝数之比等于电压值比即可求得

解答 解：（1）输电线上的电流为：I=$\frac{P}{U}=\frac{{50×{{10}^3}}}{500}=100$A
输电线路损耗的功率为：P_r=I²r=30kw
居民获得的总功率为：P₁=P-P_r=20kw
（2）高压输电后，输电线上的电流为：I′=$\frac{P}{U'}=\frac{{50×{{10}^3}}}{5000}$A=10A
输电线路损耗的电压为：U_损=I′r=10x3=30V
降压变压器原线圈的电压为：U₂=U-U_损=5000-30=4970V
降压变压器的降压比为：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{4}}=\frac{4970}{220}=\frac{497}{22}$
答：（1）这时居民获得的电功率P₁为20kW
（2）降压变压器原、副线圈的匝数比n₁：n₂为497：22

点评 解决本题的关键知道输出电压、损失电压和降压变压器的输入电压的关系，以及知道输出功率和输出电流和输出电压的关系．