题目内容
(22分）下图中电源电动势E = 30V,内阻r=l
,滑动变阻器R1的可调范围为0〜55
,电阻R2= 4
,两平行金属板水平放置，竖直间距d=0.1m,中间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1 = O.4T.现闭合电键S,板间电场可视为勾强电场，一粒子发射器可将速率不同的带正电的粒子沿两板间中线水平射入两板间,发射粒子的比荷为
=104C/kg,不计粒子的重力。在平行金属板的右边有一等边三角形框架，边长a= 1.0m,框架AC边与电容器两板间中线垂直，框架内部有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B2=0.1T,边AC中央有一小孔O,正好处在两板的中线上，小孔O仅容速度沿OB方向的粒子进入框架内，设带电粒子从小孔O进入框架后与框架发生碰撞无机械能损失和电量损失。
(1) 通过调节滑动变阻器，金属板两端的电压变化范围是多大？
(2) 若粒子从小孔进入后,第一次碰撞发生在OA段上，则粒子速度大小的范围是多少？
(3)若带电粒子进入框架后，经过若干次与挡板垂直碰撞，运动一周后，从小孔O垂直AC边射出，所用的最长时间是多少？（结果保留2位有效数字）
解：（1）调节滑动变阻器，电路中的电流
（1分）
R2两端的电压为：
（1分）
所以，当R1=55
时，
最小，
当R1=0时，最大，
所以：
（2分）
（2） 在两平行金属板之间，电压为，对于能沿OB方向射出的的粒子必有：
所以 
所以可以进入三角形框架内部的粒子速度大小范围 
（2分）
进入框架的粒子最小速度为50m/s
要使它第一次碰撞发生在OA段，速度最大值时，圆弧与AB段相切，
设轨道半径为R,则由几何知识得：
（2分）
（2分）
所以速度的范围为：
（1分）
（3）要使粒子进入框架后，经过若干次与挡板垂直碰撞，运动一周后，从小孔O垂直AB边射出，则粒子必分别以三角形框架的端点A、B、C为圆心。 （1分）
所以有几何知识得
（1分）
（2分）
所以
即：
（2分）
所以，n=4时，满足条件的v最小，
所以， (2n+1)R = 
（1分）
如图，运动的总时间为 
， （2分）
而
所以 
（2分）
