题目内容
【题目】物理学家密立根早在1911年就曾经以著名的油滴实验推断出自然界存在元电荷，并推算出了元电荷的电荷量.下面我们追溯这个实验过程，提出问题，请同学们自行推出结论.水平放置的两平行绝缘金属极板间的距离为d（如图所示），在上极板的中间开一小孔，使质量为m的微小带电油滴从这个小孔落到极板间，忽略空气浮力，当极板上没加电压时，由于空气阻力大小与速度大小成正比（设比例系数为k，且
），经过一段时间，即可以观察到油滴以恒定的速度
在空气中缓慢降落.
（1）在极板上加电压U时（上极板为正），可见到油滴以恒定速率
缓慢上升，试求油滴所带电荷量q（设重力加速度为g电荷量用d、U、k、、等已知量表示）.
（2）若在极板上不加电压，油滴在极板间以恒定速度降时，下降一定竖直距离所需时间为
；加了电压U后以恒定速率上升同一竖直距离所需时间为
，则油滴的电荷量可表示为
，试用已知量d、g、U、及油滴质量m表示A；
（3）把电压撤除，并在极板间照射X射线以改变油滴的电荷量，再在极板上加上电压U，重复测定油滴的上升时间，发现
始终是
的整数倍，由此推论：一定存在元电荷.设该实验中测量数据如下：
， 
，
，
，g取
，试计算出元电荷的电荷量.（保留两位有效数字）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
油滴的运动状态不同，其受力不同，通过油滴的运动状态，我们可以分析它的受力情况，从而得到油滴的电荷量.
油滴是宏观带电体，其重力不可以忽略.当极板上未加电压时，油滴以恒定速率
缓慢降落，满足
.
(1)当极板上加电压U时，油滴以恒定速率
缓慢上升，油滴受电场力、重力和阻力而平衡，有
所以
(2)当极板上未加电压时，油滴以恒定速率缓慢降落一定高度h，则
，
当极板上加电压U时，油滴以恒定速率缓慢上升相同高度h，则
，
故有
，
又
，
可得
将、代入q的表达式得
又
，
比较以上两个式子得
(3)因为
，
而式中
在实验中为一定值，所以若发现
总是某一数值（例如
）的整数倍，即可推得电荷量q也必为某一数值e的整数倍，即有
（其中n为正整数），即q为某一元电荷e的整数倍，故有
，
将实验中测量数据代入得元电荷
。
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