Question

如图甲所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离江1.0m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R=2.5Ω的电阻，金属棒础垂直于导轨放置并用细线通过光滑轻质定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20kg，电阻r=0.50Ω，重物的质量M=0.50kg．如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离x与时间t的关系图象如图乙所示．不计导轨电阻，g取10m/s²．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）0.6s内通过电阻R的电荷量；
（3）0.6s内回路中产生的热量．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图乙看出，ab棒最终做匀速运动，其斜率等于速度，由数学知识求得斜率，即可得到ab棒匀速运动的速度．根据平衡条件和安培力公式F=BIL结合，即可求得B．
（2）根据电量公式q=?△t，=，=结合，就能求出电量．
（3）由能量守恒定律求回路中产生的热量．
解答：解：（1）由图象乙可知ab棒最终做匀速运动，且其速率为v==3m/s  
  棒受力平衡：Mg=F+mgsin30°
又安培力 F=BIL 
感应电流 I=       
联立解得：B=2T         
（2）根据q=?△t，=，=
得 q=      
解得 q=0.93C
（3）由能量守恒定律得：
  Mgs=mgssinθ+Q+
解得：Q=2.45J     
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小是2T；
（2）0.6s内通过电阻R的电荷量是0.93C；
（3）0.6s内回路中产生的热量是2.45J．
点评：本题电磁感应与力学、电路知识的综合，抓住位移图象的意义：斜率等于速度，根据平衡条件和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解，常用的方法和思路．