Question

11．如图所示，质量分别为m和2m的两个小物体可视为质点，用轻质细绳连接，跨过光滑半圆柱体，轻的与桌面接触，重的恰好与圆心一样高，若无初速地释放，则物体m上升到圆弧最高点时小球的速度是多少？（物体大小忽略不计）

Answer 1

分析 两个小球组成的系统只有重力做功，机械能守恒，结合机械能守恒定律求出物体m上升到圆弧最高点时小球的速度．

解答 解：两个小球组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律得：
$2mg•\frac{πR}{2}-mgR=\frac{1}{2}•3m•{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}（π-1）gR}$．
答：物体m上升到圆弧最高点时小球的速度是$\sqrt{\frac{2}{3}（π-1）gR}$．

点评 解决本题的关键知道两球组成的系统机械能守恒，抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量进行求解，难度不大．