Question

（1）风力发电是将风的动能转化为电能．设空气的密度为ρ，水平风速为v，若某风力发电机每个叶片的长为L，它将通过叶片旋转时所扫过面积的风的动能转化为电能的效率为η．求该风力发电机发电的功率P=

 

．（2）若某地的平均风速v=9m/s，空气密度ρ=1.3kg/m³，所用风力发电机的叶片长L=3m，效率为η=25%，若每户居民每天用电1.5kWh，那么这台风力发电机发出的电能可供

 

户居民日常用电．

Answer 1

分析：（1）通过以叶片长L为半径的圆面积的风的动能再转换为电能，带入数据求值．
（2）根据能量守恒定律列式求解即可．

解答：解：（1）以叶片长L为半径的圆面积s=πl²，在时间t内通过的位移x=vt，该体积风的动能为E=

1

2

ρsxv²=

1

2

ρπl²vtv²
转化效率为η，功率公式P=

W

t

，该风力发电机发出的电功率P的数学表达式为

1

2

ρπL2v3η，
（2）电能w=Pt，代入数据，得w=2.88×10⁸J=80kWh；
每户居民每天用电1.5kWh，故用户数量为：n=

80

1.5

=53.3
故答案为：（1）

1

2

ρπL2v3η；（2）53.3．

点评：考查了风的动能功率、电能推导，注意乘以效率，不难．