Question

7．某电视台的娱乐节目正在策划一个射击项目．如图所示，他们制作了一个大型的圆盘射击靶，半径R=0.8m，沿半径方向等间距画有10个同心圆（包括边缘处，两同心圆所夹区域由外向内分别标注1，2，3…10环），圆盘射击靶固定于水平地面上．C点位于靶心正上方圆盘边缘处，B点位于水平平台的边缘处，BC与地面平行且与圆盘垂直，BC=1.2m．平台上处于原长的弹簧右端固定，左端A点与小球接触但不粘连，小球的质量m=0.02kg，现用水平向右的推力将小球从A点缓慢推至D点（弹簧仍在弹性限度内），推力所做的功是W=0.025J，当撤去推力后，小球沿平台向左运动，从B点飞出，最后刚好击中靶心．小球在A点右侧不受摩擦力，小球在AB间的动摩擦系数为0.2，不计空气阻力，取g=m/s²，求：
（1）小球在B点的速度．
（2）小球在AB间运动的时间
（3）若用水平向右的推力将小球从A点缓慢推至某点（弹簧仍在弹性限度内），推力所做的功是W′=0.32J，当撤去推力后，小球沿平台向左运动，最后击中射击靶上的第几环．

Answer 1

分析 （1）从B到C做平抛运动，由平抛运动的规律可求得B点速度；
（2）由动能定理知A点速度，根据匀变速直线运动规律可求得AB时间；
（3）由动能定理可求得小球运动到B点速度为${v}_{B}^{′}$，根据平抛运动规律求解下落高度，从而到达几环．

解答 解：（1）设小球运动到B点速度大小为v_B，由平抛运动规律知
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x_BC=v_Bt
联立上式解得v_B=3m/s
（2）小球运动到A点速度为v_A
则根据动能定理知W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$
解得v_A=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×25}{0.02}}$=5m/s
从A到B加速度a=μg
从A到B时间为t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{μg}$=$\frac{5-3}{0.2×10}$=1s
（3）设AB间距离为L，则L=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}t$=$\frac{5+3}{2}×1$=4m
当推力做功W′=0.32J，小球运动到B点速度为${v}_{B}^{′}$，则由动能定理知：
W′-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得v${′}_{B}^{\;}$=4m/s
平抛时间t′=$\frac{BC}{v{′}_{B}}$=$\frac{1.2}{4}$s=0.3s
下落的高度H=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{3}^{2}$=0.45m
每环间距为0.08m，所以达到第六环．
答：（1）小球在B点的速度为3m/s．
（2）小球在AB间运动的时间为1s；
（3）若用水平向右的推力将小球从A点缓慢推至某点（弹簧仍在弹性限度内），推力所做的功是W′=0.32J，当撤去推力后，小球沿平台向左运动，最后击中射击靶上的第6环．

点评 本题缩合考查了平抛、机械能守恒定律、动能定理等的应用，要注意明确对物体的运动过程的分析，并对各过程正确地进行受力分析，才能准确选择物理规律．