Question

06（江苏卷）17 （17分）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：

 

（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。

（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。

（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。
（4）若在to 时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。

Answer 1

(1)0到t时间内，导体棒的位移 x=v₀t

t时刻，导体棒的长度 l=x

导体棒的电动势 E=Blv₀

回路总电阻 R= (2x+x)r

电流强度

电流方向 b→a

(2)

(3)t时刻导体棒的电功率

∵ P∝t  ∴ Q=Pt/2=

(4)撤去外力后，任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取很短时间Δt或很短距离Δx

解法一

在t~t+Δt时间内，由动量定理得

BIlΔt=mΔv

扫过面积      (x₀=v₀t₀)

得

或 设滑行距离为d

则

即

解之    (负值已舍去)

得 x=

解法二

在t~t+Δt时间内，由动能定理得

   (忽略高阶小量)

得

以下解法同解法一

解法三(1)

由牛顿第二定律得

得 FΔt=mΔv

以下解法同解法一

解法三(2)

由牛顿第二定律得

得 FΔx=mvΔv

以下解法同解法二