题目内容
（25分）如图所示，两个金属轮 A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴 O1 和 O2 转动，O1 和 O2 相互平行，水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1 轮的辐条长为 a1、电阻为 R1，A2 轮的辐条长为 a2、电阻为 R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为 a0 的绝缘圆盘 D 与 A1 同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在 D 边缘上的某点，绳在 D 上绕足够匝数后，悬挂一质量为 m 的重物 P 。当 P 下落时，通过细绳带动 D 和 A1 绕 O1 轴转动。转动过程中，A1、A2 保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为 R 的电阻相连。除 R 和 A1、A2 两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行。现将 P 释放，试求 P 匀速下落时的速度。
参考解答：
P 被释放后，细绳的张力对 D 产生机械力矩，带动 D 和A1 作逆时针的加速转动，通过两个轮子之间无相对运动的接触，A1 带动 A2 作顺时针的加速转动。由于两个轮子的辐条切割磁场线，所以在 A1 产生由周边沿辐条指向轴的电动势，在 A2 产生由轴沿辐条指向周边的电动势，经电阻 R 构成闭合电路。A1 、A2 中各辐条上流有沿电动势方向的电流，在磁场中辐条受到安培力。不难看出，安培力产生的电磁力矩是阻力矩，使 A1 、A2 加速转动的势头减缓。A1 、A2 从起始的静止状态逐渐加速转动，电流随之逐渐增大，电磁阻力矩亦逐渐增大，直至电磁阻力矩与机械力矩相等，D、A1 和 A2 停止作加速转动，均作匀角速转动，此时 P 匀速下落，设其速度为 v，则 A1 的角速度
（1）
A1 带动 A2 转动，A2 的角速度 
与 A1 的角速度 
之间的关系为
（2）
A1 中每根辐条产生的感应电动势均为
（3）
轴与轮边之间的电动势就是 A1 中四条辐条电动势的并联，其数值见（3）式。
同理，A2 中，轴与轮边之间的电动势就是 A2 中四条辐条电动势的并联，其数值为
（4）
A1 中，每根辐条的电阻为 R1，轴与轮边之间的电阻是 A1 中四条辐条电阻的并联，其数值为
（5）
A2 中，每根辐条的电阻为 R2，轴与轮边之间的电阻是 A2 中四条辐条电阻的并联，其数值为
（6）
A1 轮、A2 轮和电阻 R 构成串联回路，其中的电流为
（7）
以（1）至（6）式代入（7）式，得
（8）
当 P 匀速下降时，对整个系统来说，重力的功率等于所有电阻的焦耳热功率之和，即
（9）
以（8）式代入（9）式得
（10）
如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置．每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长也为a1、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略．半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起，一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P．当P下落时，通过细绳带动D和A1绕轴转动．转动过程中A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自轴之间保持良好接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连．除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属电阻都不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行，现将P由静止起释放，
