Question

如图所示，在O点处放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h．若小球通过B点的速度为v，则下列说法中正确的是（　　）

• A．小球通过C点的速度大小是

  v2+gR

• B．小球通过C点的速度大小是

  2gh

• C．小球由A到C电场力做功是

  1

  2

  mv²-mgh
• D．小球由A到C机械能的损失是mg（h-

  R

  2

  ）

Answer 1

分析：小球下落过程中，受到重力和电场力，由于B、C两点处于同一等势面上，故从B到C过程电场力做功为零；根据电场力做功判断电势能的变化情况；根据总功判断动能变化情况．

解答：解：A、B、小球从A点到C点的过程中，电场力总体上做的是负功，重力做正功，由动能定理可以知道电荷在C点的速度大小是

v2+gR

，因此C点的速度小于

2gh

，故A正确；故B错误；
C、D、小球由A点到C点机械能的损失就是除了重力以外的其他力做的功，即电场力做的功．
由动能定理得
mgh+W_电=

1

2

m

v

2 c

则：
W_电=

1

2

mv2+mg

R

2

-mgh
即电势能增加了mg（h-

R

2

）-

1

2

mv²，机械能减少了mg（h-

R

2

）-

1

2

mv²
故CD错误；
故选A

点评：本题关键是明确几种功能关系的具体形式：
总功是动能变化的量度；
电场力做功是电势能变化的量度；
除重力外其余力做的功是机械能变化的量度．