题目内容
【题目】回旋加速器以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量m电量+q的带电粒子,以初速度
垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,再进入电场做匀加速运动,后第二次进入磁场中运动…,粒子在电场和磁场中不断交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍…以此类推.则（ ）
A. 粒子第一次经过电场电场力做功
B. 粒子第三次经过磁场洛仑兹力做功
C. 粒子第五次经过电场时电场强度大小
D. 粒子第七次经过电场所用时间
【答案】AD
【解析】
（1）根据牛顿第二定律求出粒子第n次进入磁场时的半径Rn与速度的关系式，由题给条件研究粒子第2次进入磁场时的速度，即粒子第一次经过电场的过程的末速度，根据动能定理求解粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1．（2）根据第（1）问的结果可知粒子第n+1次进入磁场时和第n次进入磁场时的速度，即第n次进入电场时和穿出电场时的速度，根据动能定理求出粒子第n次经过电场时电场强度的大小En．（3）根据牛顿第二定律求出粒子第n次经过电场时的加速度，由（2）结论，由速度公式求出粒子第n次经过电场所用的时间tn．
设粒子第n次进入磁场时的半径为
，速度为
，由牛顿第二定律得
①，解得
②，因为
，所以
③，对粒子第一次在电场中运动的过程，由动能定理得
④，联立③④式得
⑤，A正确；洛仑兹力的方向始终指向圆心，所以洛伦兹力不做功，B错误；粒子第n次进入电场时速度为，穿出电场时速度为
，由题意知
⑥，由动能定理得
⑦，联立⑥⑦式得
⑧，当n=5时，
，C错误；设粒子第n次在电场中运动的加速度为
，由牛顿第二定律得
⑨，由运动学公式得
⑩，联立⑥⑦⑧⑨⑩式得
，当n=7时，
，D正确．
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