题目内容
【题目】如图所示，OA为垂直于xOy平面的足够大的荧光屏，与x轴夹角为30。一质量为m电荷量为q的正离子从y轴上的P点，以速度
沿x轴正方向射出。当xOy平面存在沿y轴负方向、场强为E的匀强电场时，离子恰好垂直打到荧光屏上；当xOy平面存在垂直平面向外的匀强磁场时，离子也垂直打到荧光屏上。离子的重力不计。
（1）求P点距O点的距离；
（2）求匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）当存在磁场时，若有大量的该离子以相同的速率从P点沿xOy 坐标平面向各个方向射出，不考虑离子间的相互作用，求荧光屏上有离子到达部分的长度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动规律即可求解；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系求运动半径，结合牛顿第二定律可出磁感应强度的大小；（3）根据几何关系分析求解。
（1）设离子垂直打到荧光屏上的M点时，沿y方向的分速度大小为
，在电场运动的加速度为a，
根据几可关系得：
根据牛顿第二定律得：
设离子在电场中运动时间为t，则
沿x方向位移
P点距O点的距离
联立解得：
）
（2）离子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得：
由牛顿第二定律得：
解得：
（3）离子在磁场中做圆周运动的圆心在圆I上，离子打到荧光屏的范围在DC之间，由几何关系可知，当PC＝2R时，离子在第一象限最远，过OA作的垂线交于Q
由几何关系得： 
r
则
，又DC＝DQ＋QC
解得：
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