Question

（2012山西太原期末）北京时间8月25日消息，据国外媒体报道，天文学家日前在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这些行星与其中央恒星之间遵循基本天体运行规律，和我们太阳系的规则相似．

        这一星系的中央恒星名为“HD10180”．分析显示，其中一个行星绕中央恒星“HD10180”的公转周期为584天，是地球绕太阳公转周期的1．6倍；与中央恒星“HD10180”的距离是2.3亿公里，等于太阳和地球之间平均距离的1．6倍，将行星与地球的公转轨道视为圆．

   （1）求恒星“HD10180”的质量与太阳的质量之比．

   （2）已知该行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的16倍，求该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比，

Answer 1

（1）设中央恒星质量为M₁，这个行星质量m₁，绕恒星运转的轨道半径r₁，周期T₁,；太阳质量为M₂，地球质量m₂，地球绕太阳运转的轨道半径r₂，周期T₂；