Question

如图所示，水平面H点的右侧光滑，左侧粗糙．H点到右侧竖直墙壁的距离为L，一系统由A、B两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．A的质量为m₁，B的质量为m₂，弹簧夹在A与B之间，与二者接触而不固连．让A、B压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为E₀． 通过遥控解除锁定时，弹簧可瞬时恢复原长．该系统由H点在水平恒力F作用下从静止开始向右运动，当运动到离墙S=L/4时撤去恒力F，撞击墙壁后以原速率反弹，反弹后当系统运动到H点前瞬间解除锁定．则解除锁定前瞬间，A、B的共同速度大小v=

3FL 2(m1+m2)

； 解除锁定后当B的速度大小v_B=

0

时；A在水平面上运动的最远，A运动的最远点到H的距离S_A=

3FL

4m1gμ

+

E0

m1gμ

．（A与粗糙水平面间的摩擦因数为μ）

Answer 1

分析：（1）对系统运用动能定理求出解除锁定前瞬间，A、B的速度．
（2）解除锁定过程中，当A获得最大能量，即全部的机械能全部转化给A时，A在水平面上运动的最远．这时B物体动能应为零，根据v₂=0，求出F、L、E₀、m₁、m₂满足的条件．根据速度位移公式，结合牛顿第二定律求出最大距离．

解答：解：（1）、由于撞击墙壁后以原速率反弹，所以解除锁定前瞬间A．B的速度大小相等且等于撤去恒力F时的速度大小，根据动能定理有：
F?

3

4

L=

1

2

(m1+m2)v²，
∴v=

3FL 2(m1+m2)

（2）解除锁定过程中，当A获得最大能量，即全部的机械能全部转化给A时，A在水平面上运动的最远．这时B物体动能应为零，
即：
v₂=v-

2E0m1 (m1+m2)m2

解得：E₀=

3m2FL

4m1

v_1m=

3FL 2(m1+m2)

（1+

m2

m1

）
所以A距H的最远距离为：S_A=

v 2 1m

2μg

=

3FL

4m1gμ

+

E0

m1gμ

故答案为：v=

3FL 2(m1+m2)

；v_B=0；

3FL

4m1gμ

+

E0

m1gμ

点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律以及动能定理，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．