Question

（2008?福州模拟）“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进人工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为r₁和r₂，地球半径为R₁，月球半径为R₂．地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为

g

6

．则卫星在停泊轨道上运行的线速度为

R1

g r1

；在工作轨道上运行的周期为

2π

R2

6r2 g

．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力表示出线速度和周期．运用黄金代换式GM=gR²可得最终结果．

解答：解：
卫星停泊轨道是绕地球运行，根据万有引力提供向心力：
G

Mm

r12

=m

v2

r1

解得：
v=

GM r1

由黄金代换GM=gR₁代入解得：
v=R1

g r1

卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力：
G

M′m

R22

=mR2

4π2

T2

解得：
T=

4π2R23 GM′

在月球表面运用黄金代换式GM′=

g

6

R2代入得：
T=

2π

R2

6r2 g

故答案为：R1

g r1

；

2π

R2

6r2 g

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力．注意不同的中心体对应不同的质量和半径．