题目内容

15．在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）除用铁夹、铁架台、带中心孔的金属小球和细线这些器材外，还需要用到的测量仪器有：刻度尺、秒表、游标卡尺
（2）本实验中，如下哪些措施是必要的BCD
A．测周期时，单摆的摆角应大于10°
B．测周期时，应取摆球通过最低点处来测量摆球全振动30-50次的时间
C．装置单摆时，摆线应尽可能长些，摆球应尽可能小些而质量大些，且用夹板夹紧摆线
D．测摆长时，应将单摆悬挂起来，用刻度尺和游标卡尺测出摆球球心到悬点的距离
E．测摆长时，为了测量方便，应将单摆放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O的长度作为摆长，然后将单摆从O点吊起．
（3）如果在实验中误将摆线长度当成了摆长，那么所测重力加速度将偏小（“偏大”、“偏小”）．如果在实验中，误将振动31次的时间计成了32次的时间，那么所测重力加速度将偏大（“偏大”、“偏小”）．
（4）某位科学家从地球上带了一个秒摆（即摆长L=1m），到某球去测该星球表面重力加速度，通过多次测得周期为T=1.0s，由此可知该星球表面重力加速度为39.2m/s2（假设取地球表面重力加速度为g=π2=9.8m/s2）

分析 （1）据该使用的原理和实验要求选择必须的仪器即可．
（2）据该实验要求和减小误差的角度分析．
（3、4）利用累积法求周期，再利用单摆的周期公式推导出：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，据此分析误差，同时也能求得该星球表面重力加速度；

解答 解：（1）据该实验原理和实验要求，应用刻度尺测摆长，游标卡尺测金属球的直径、秒表测时间、铁夹、铁架台、带中心孔的金属小球和细线等仪器．所以还需要有：刻度尺、秒表、游标卡尺．
（2）A、单摆测量周期时，摆角不能大于5度，否则该运动就不是简谐运动，故A错误；
BCDE、据该实验的要求和误差分析可知，该实验中要求摆线应长一点，且摆长等于摆线与球半径之和；摆球质量大一些，且不能使上端的摆线移动，采用累积法从最低点开始计时测量周期，故BCD正确，E错误．
（3）单摆周期：T=$\frac{t}{n}$，n为单摆全振动的次数
由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，
重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，据此公式可知：在实验中误将摆线长度当成了摆长，比实际摆长偏小，所测重力加速度将 偏小．
如果在实验中，误将振动31次的时间计成了32次的时间，即n变大，所测重力加速度将偏大．
（4）由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，
重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×9.8×1}{{1}^{2}}$=39.2m/s2，
故答案为：（1）刻度尺、游标卡尺、秒表；（2）BCD；（3）偏小，偏大；（4）39.2．

点评 明确实验原理、要求和误差分析是解题的关键，灵活应用：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，分析误差．

练习册系列答案
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