Question

（2013?梅州一模）如图所示，质量为m=O.1kg、电阻r=O.1Ω的导体棒MN，垂直放在相距为L=O.5m的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ=30°，并处于磁感应强度大小为B=0.4T方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导轨下端接有阻值R=0.3Ω的电 阻，棒在外力F作用下，以v=8m/s的速度沿导轨向上做匀速运动，经过一定时间后撤去外力，棒继续运动一段距离s=2m后到达最高位置，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与 导轨保持良好接触，重力加速度S取10m/s²，求
（1）棒MN向上匀速运动过程，回路中的电流
（2）从撤去外力至棒MN到达最高位置的过程，通过电阻R 的电荷量q；
（3）从撤去外力至棒MN到达最高位置的过程，整个回路产 生的焦耳热Q₀．

Answer 1

分析：（1）写出匀速运动过程产生的感应电动势，结合闭合电路的欧姆定律可以求出电流；
（2）根据法拉第电磁感应定律，求出电路中产生的平均感应电动势，再求出平均电流，然后求出电阻R 的电荷量；
（3）撤去外力至棒MN到达最高位置的过程，导体棒的动能转化为它的重力势能和整个回路产生的焦耳热Q．

解答：解：（1）棒MN向上匀速运动过程产生的感应电动势为：E=BLv
解得：E=1.6V
感应电流：I=

E

R+r

=

1.6

0.3+0.1

A=4A
（2）根据法拉第电磁感应定律可知，电路中产生的平均感应电动势：

.

E

=

△Φ

t

=

BLs

t

电路中的平均电流：

.

I

=

. E

R+r

=

BLs

(R+r)t

流过电阻R上是电量：q=

.

I

t=

BLs

R+r

=1C
（3）从撤去外力至棒MN到达最高位置的过程，整个回路产生的焦耳热Q．根据能量守恒得：

1

2

mv2=mgs?sinθ+Q
代人数据解得：Q=2.2J
答：（1）棒MN向上匀速运动过程，回路中的电流是4A；
（2）从撤去外力至棒MN到达最高位置的过程，通过电阻R 的电荷量1C；
（3）从撤去外力至棒MN到达最高位置的过程，整个回路产 生的焦耳热是2.2J．

点评：该题属于电磁感应定律的综合应用，应用到的公式较多，难点是能量的转化与守恒的应用．属于较难的题目．