Question

如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m,其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度u通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是

A、当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

B、当时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C、速度至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D、只要,小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg

Answer 1

答案：BD

解析：小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，mg＝m，得v₀＝，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒2mgR＋mv₀²＝mv²，解以上两式可得：v＝，B项正确；小球在最低点时，F_向＝m＝5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，A项错；小球在最高点，内管对小球可以提供支持力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知2mgR＝mv′²，解得v′＝2，C项错；当v≥时，小球在最低点所受支持力F₁＝mg＋m，由最低点运动到最高点，由机械能守恒定律得2mgR＋mv₁²＝mv²，小球对轨道压力F₂＋mg＝m，解得F₂＝m－mg，F₁－F₂＝6mg，可见小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg，D项正确。