Question

5．如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t．若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据求：带电粒子的比荷及带电粒子在磁场中运动的周期．

Answer 1

分析 不加磁场时粒子做匀速直线运动；加入磁场后，带电粒子在磁场中做圆周运动，已知偏向角则由几何关系可确定圆弧所对应的圆心角，则可求得圆的半径，由洛仑兹力充当向心力可求得带电粒子的比荷．
由T=$\frac{2πm}{qB}$求解粒子运动的周期．

解答 解：由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度为：L=Rsin60°…①
又未加磁场时有：L=v₀t…②
又有：$q{v_0}B=m\frac{v_0^2}{R}$…③
联立①②③可求得比荷为：$\frac{q}{m}=\frac{{sin{{60}°}}}{Bt}=\frac{{\sqrt{3}}}{2Bt}$
所以，粒子运动的周期：$T=\frac{2πm}{qB}=\frac{2πt}{{sin{{60}°}}}=\frac{{4\sqrt{3}πt}}{3}$
答：带电粒子的比荷是$\frac{\sqrt{3}}{2Bt}$，带电粒子在磁场中运动的周期是$\frac{4\sqrt{3}πt}{3}$．

点评 带电粒子在磁场中的运动类题目关键在于确定圆心和半径，然后由向心力公式即可确定半径公式，由几何关系即可求解．