Question

【题目】如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端A滑上传送带，已知滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，不计空气阻力，动摩擦因数μ，AB距离为L，传送带倾角为θ。求物块离开传送带的速率v和位置：

Answer 1

【答案】（1）当时，物块从下端离开传送带；；

（2）当时，物块从下端离开传送带。离开时的速度v=v1

（3）当时，

①当时，物块从下端离开传送带；

②时，物块从上端离开传送带

（ⅰ）若时，

（ⅱ）若时，

【解析】

（1）当时，重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，物块一直沿斜面向下做匀加速直线运动，物块从下端离开传送带。

由牛顿第二定律得：

解得

由速度位移公式得：

解得物块离开传送带的速率

（2）当时，重力沿斜面的分力等于滑动摩擦力，物块一直沿斜面向下做匀速直线运动，物块从下端离开传送带。离开时的速度v=v1

（3）当时，重力沿斜面的分力小于滑动摩擦力，先沿斜面向下做匀减速运动，其加速度为-a， 若物块的速度为0时，物块的位移

由速度位移公式得：

若物块的速度为0时，物块的位移大于L，则从下端离开传送带，否则从上端离开传送带。

①当时，物块从下端离开传送带

由速度位移公式得：

解得物块离开传送带的速率

②时，物块从上端离开传送带

（ⅰ）若时

物块先沿传送带向下做减速运动，到速度为0后，反向沿传送带向上做加速运动，因为直到与传送带速度相等，再沿传送带做匀速运动，所以从上端时的速度

（ⅱ）若时

物块先沿传送带向下做减速运动，到速度为0后，反向沿传送带向上做加速运动，因为将一直做匀加速运动，根据对称性，所以从上端时的速度