Question

11．一半径为R的$\frac{1}{4}$球体放置在水平面上，球体由折射率为$\sqrt{3}$的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示．已知入射光线与桌面的距离为$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．下列说法中正确的是（　　）

• A． 增大入射角α，光线将不再从竖直表面射出
• B． 不同的单色光有相同的光路产生
• C． 入射角α无论如何变化，光线都能从竖直表面射出
• D． 从竖直表面射出光线与竖直方向夹角是30°

Answer 1

分析 增大入射角α，折射角也增大，结合全反射分析光线能否从竖直表面射出．不同单色光折射率不同，不可能有相同的光路．当光从图示位置射入，经过二次折射后射出球体，由折射定律可求出射出光线的折射角．

解答 解：A、增大入射角α，由折射定律知折射角随之增大，由几何知识可知光线射到竖直表面的入射角将减小，不会发生全反射，将从竖直表面射出．故A错误．
B、不同的单色光折射率不同，相同的入射角，折射角不同，不可能有相同的光路，故B错误．
C、入射角α变化时，光线在竖直面上的入射角可能大于临界角，发生全反射将不能从竖直面射出，故C错误．
D、由几何关系有：∠COB=α．又由△OBC知 sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得：$\frac{sinα}{sinβ}$=n，解得：β=30°
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°．由折射定律得：$\frac{sinγ}{sinθ}$=$\frac{1}{n}$，因此 sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得：θ=60°，所以从竖直表面射出光线与竖直方向夹角是30°．故D正确．
故选：D．

点评 光线从球体入射时，法线则是入射点与球心的连线；当光线射出时，法线则与界面垂直，因此两次使用折射定律可求出结果．