Question

20．汽车在水平路面做半径为R的大转弯，图是后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：
（1）车正向左转弯还是向右转弯？
（2）车速是多少？
（3）若（2）中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面的动摩擦因数μ是多少？

Answer 1

分析 灯加速度与汽车的向心加速度相同，对灯受力分析，根据牛顿第二定律列式求解向心力，根据向心力公式列式求解．
汽车沿圆跑道行驶时，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值时，车速达到最大，由牛顿第二定律求出动摩擦因数．

解答 解：（1）灯加速度与汽车的向心加速度相同，对灯受力分析，受重力和拉力，灯的合力向右，提供向心力，所以车正向右转弯．
（2）根据牛顿第二定律，有：
F_合=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，
（3）以汽车为研究对象，当汽车受到的静摩擦力达到最大值时速度达到最大，设最大速度为v_m．
根据牛顿第二定律得：μmg=mgtanθ
μ=tanθ
答：（1）车正向右转弯
（2）车速是$\sqrt{gRtanθ}$，
（3）若（2）中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面的动摩擦因数μ是tanθ．

点评 本题关键是明确灯加速度与汽车的向心加速度相同，然后对灯受力分析，结合牛顿第二定律和向心力公式列式求解．