Question

2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船．如图为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的

1

20

．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍．设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动．试求：
（1）“神舟七号”飞船在轨运行的线速度为多少？
（2）大西洋星在轨运行的角速度为多少？
（3）若假定“神舟七号”飞船和大西洋星的周期分别为T₁和T₂，某时刻大西洋星、“神舟七号”飞船正好相距最近，再经过多少时间它们刚好又处于最近位置？（结果用T₁，T₂及相关常数表示）

Answer 1

分析：（1）由万有引力提供向心力可列出线速度表达式，再由黄金代换可得“神舟七号”飞船在轨运行的线速度．
（2）对太平洋星由万有引力提供向心力可列出角速度表达式，再由黄金代换可得大西洋星在轨运行的角速度．
（3）在相同时间内，“神舟七号”飞船比大西洋星多运动一周，两者再次同时回到原来相距最近的位置．

解答：解：
（1）设地球质量为M，半径为R，对“神舟七号”飞船由万有引力提供向心力可得：
G

Mm

r2

=m

v2

r

，
其中：r=R+

R

20

．
又：GM=gR²，
解得：
v=

20gR 21

．
（2）对太平洋星由万有引力提供向心力可得：
G

Mm

r2

=mrω 2，
其中：r=7R，
又：GM=gR²，
解得：
ω=

1

7

g 7R

．
（3）因为“神舟七号”飞船比大西洋星运动的快，在相同时间内，“神舟七号”飞船比大西洋星多运动一周，两者再次同时回到原来相距最近的位置，由此可得：

t

T1

-

t

T2

=n（n=1、2、3…），
解得：
t=

nT1T2

T2-T1

（n=1、2、3…）．
答：（1）“神舟七号”飞船在轨运行的线速度为v=

20gR 21

．
（2）大西洋星在轨运行的角速度为ω=

1

7

g 7R

．
（3）若假定“神舟七号”飞船和大西洋星的周期分别为T₁和T₂，某时刻大西洋星、“神舟七号”飞船正好相距最近，再经过t=

T1T2

T2-T1

（n=1、2、3…）时间它们刚好又处于最近位置．

点评：本题关键是第三问，要明确所谓再次相距最近，应该是两者由都回到原来的位置，这样在相同时间内，“神舟七号”飞船至少比大西洋星多运动一周（也可能是n周），两者才能再次相距最近，注意表示的时候，要表达全面．