题目内容
如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定档板C．劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与挡板C和质量为m的物体B连接，劲度系数为k2的轻弹簧两端分别与B和质量也为m的物体A连接，轻绳通过光滑滑轮Q与A和一轻质小桶P相连，轻绳AQ段与斜面平行，A和B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当k1弹簧对挡板的弹力恰好为零时，求：（1）小桶P内所加入的细砂质量；
（2）小桶下降的距离．
分析：未向小桶内加入细沙时，弹簧k1受到的压力大小等于A的重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时该弹簧的压缩量．当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧k1受到的拉力等于B重力沿斜面向下的分力，弹簧k2受到的拉力等于两个物体的总重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时两弹簧的伸长量，再由几何关系求出小桶下降的距离．
解答：解：（1）当B与挡板C间挤压力恰好为零时，以A、B两个物体整体为研究对象，根据平衡条件得知，轻绳的拉力大小为T=2mgsinθ，
对小桶：T=m砂g，故小桶P内加入的细砂质量为m砂=2msinθ；
（2）未向小桶内加入细沙时，弹簧k1的压缩量为x1=
弹簧k1处于原长状态；缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧k1的伸长量为x1′=
弹簧k2的伸长量为x2′=
根据几何关系得知，小桶下降的距离为 S=x1+x1′+x2′=
+
=
答：（1）小桶P内所加入的细砂质量2mgsinθ；
（2）小桶下降的距离离为为
．
对小桶：T=m砂g，故小桶P内加入的细砂质量为m砂=2msinθ；
（2）未向小桶内加入细沙时，弹簧k1的压缩量为x1=
| mgsinθ |
| k1 |
弹簧k1处于原长状态；缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧k1的伸长量为x1′=
| mgsinθ |
| k1 |
弹簧k2的伸长量为x2′=
| 2mgsinθ |
| k2 |
根据几何关系得知，小桶下降的距离为 S=x1+x1′+x2′=
| 2mgsinθ |
| k1 |
| 2mgsinθ |
| k2 |
| 2mgsinθ (k1+k2) |
| k1k2 |
答：（1）小桶P内所加入的细砂质量2mgsinθ；
（2）小桶下降的距离离为为
| 2mgsinθ (k1+k2) |
| k1k2 |
点评：对于弹簧问题，要分析初、末两个状态弹簧的变形量，再由几何关系求解小桶下降的距离，是经常采用的思路．
练习册系列答案
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