Question

如图所示，两根相距为d、足够长的平行光滑金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻．在x＞0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动．开始时，金属直杆位于x＝0处，现给金属杆一大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度．在运动过程中有一大小可调节的平行于x轴的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a、方向沿x轴负方向的恒定加速度运动．金属轨道电阻可忽略不计．求： (1) 金属杆减速过程中到达x0的位置时金属杆的感应电动势E (2) 回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置 (3) 若金属杆质量为m，请推导出外力F随金属杆在x轴上的位置(x)变化关系的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	设金属杆到达x0处时，其速度为v1，由运动学公式 v02－v12＝2ax0解得：v1＝ 金属杆的感应电动势 E＝Bdv1＝Bd．………………………………(4分)
(2)	当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向发生改变，设此时金属杆的位置为xm，由运动学公式得v02＝2axm 解得xm＝．………………………………(3分)
(3)	在金属杆沿x轴的正方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，则v＝ 金属杆的感应电动势E＝Bdv，回路中的感应电流为I＝ 金属杆受到的安培力为FA＝BId，方向为x轴负方向． 设x负方向为正方向，由牛顿第二定律F＋FA＝ma 外力F随金属杆的位置x变化的关系为： F＝ma－ 在金属杆沿x轴的负方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，根据匀变速直线运动的对称性可知，v＝ 同理，此金属杆的感应电动势为E＝Bdv，金属杆受安培力： FA＝BId＝，方向为x轴正方向． 设负x方向为正方向，由牛顿第二定律 F－FA＝ma 外力F随金属杆位置x变化的关系为： F＝＋ma．………………………………(9分)