题目内容
【题目】如图所示，在坐标xoy平面内有一圆形区域，圆心位于坐标原点O，半径为R，P点坐标（
，
）．若圆形区域内加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的粒子从P点沿y轴正方向射入圆形磁场区域，从圆上的Q点离开该区域，离开时速度方向垂直于y轴．若将磁场换为平行于xoy平面且垂直于y轴的匀强电场，将同一粒子以相同速度在P点沿y轴正方向射入圆形区域，也从Q点离开该区域．不计粒子重力．求：
（1）该粒子在磁场中运动的时间；
（2）电场强度的大小；
（3）该粒子离开电场时的速度（结果可用三角函数值表示）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（或tanθ=2)
【解析】
（1）设粒子在磁场中运动的半径为r，时间t，从P点射入速度为v0，根据洛伦兹力提供向心力知： 
则粒子在磁场中运动的周期为：
，运动时间为
解得：
（2）如图，由几何关系:
，解得：
设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a,由牛顿第二定律,得：
根据类平抛可知：水平方向上 
竖直方向上 
解得：
(3)由动能定理,得
解得：
设粒子离开电场时的速度方向与y轴正方向夹角θ 则由 
解得： （或tanθ=2)
【题目】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”实验中，实验装置如图甲所示。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。数据记录如下表所示：（弹力始终未超过弹性限度，取
）
记录数据组 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
钩码总质量 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 |
弹簧总长 | 6.00 | 7.11 | 8.20 | 9.31 | 10.40 | 11.52 |
（1）在图乙坐标系中作出弹簧弹力大小
与弹簧总长度
之间的函数关系的图线_______。
（2）由图线求得该弹簧的劲度系数
__________
。（保留两位有效数字）
