Question

如图所示电路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=1.5Ω，C=20μF当开关S断开时，电源提供的总功率为2W；当开关S闭合时，电源提供的总功率为4W，求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）闭合S时电源的输出功率；
（3）S断开时电容器所带的电荷量．

Answer 1

分析：（1）断开S，R₂、R₃串联，根据闭合电路欧姆定律求解出电流和电功率表达式；S闭合，R₁、R₂并联再与R₃串联，再次根据闭合电路欧姆定律求解出电流和电功率表达式；最后联立求解．
（2）闭合S时电源的输出功率为P=EI-I²r．
（3）S断开时，C两端电压等于电阻R₂两端电压，求解出电压后根据Q=CU列式求解．

解答：解：（1）S断开，R₂、R₃串联根据闭合电路欧姆定律，有：I=

E

R+r

=

E

7.5+r

故总功率为：P=EI=

E2

7.5+r

=2 w…①
S闭合，R₁、R₂并联再与R₃串联
总外电阻R′=

R1R2

R1+R2

+R₃=3.5Ω
根据闭合电路欧姆定律，有：I′=

E

R′+r

=

E

3.5+r

故总功率为：P=EI′=

E2

3.5+r

… ②
联立①②解得：E=4V，r=0.5Ω
（2）闭合S，总外电阻R′=3.5Ω
干路电流为：I′=

E

R′+r

=1A
输出功率P_出=EI′-I′²r=4×1-1×0.5=3.5W
（3）S断开时，C两端电压等于电阻R₂两端电压
U₂=IR₂=

E

7.5+r

?R₂=

4

7.5+0.5

×6=3V
∴Q=CU₂=20×10^-6×3=6×10^-5C
答：（1）电源的电动势为4V，内电阻为0.5Ω；
（2）闭合S时电源的输出功率为3.5W；
（3）S断开时电容器所带的电荷量为6×10^-5C．

点评：本题关键理清电路结构，然后结合闭合电路欧姆定律和电功率表达式列式分析，不难．