题目内容

如图甲所示，真空区域内有一粒子源A，能每隔
T
2
的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子．虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置处有一荧光屏，粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点．虚线和荧光屏相互平行，而AO与荧光屏相互垂直．如果某时刻粒子运动到虚线位置开始计时（记为t=0），加上如图乙所示周期性变化的电、磁场，场强大小关系为
E0
=
v0
B（其中
v0
为粒子到达虚线位置时的速度大小），发现t=
3T
2
等时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；在t=
T
2
时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点，且OP之间的距离为
L
2
，试根据以上条件确定，荧光屏上在哪些时刻，在什么位置有粒子到达？
由于t=
3T
2
时刻到达虚线的粒子在=2T时刻到达荧光屏上的O点，而在t=
3T
2
～t=2T期间电场和磁场都为零，粒子沿直线运动到O点，说明粒子的重力不计，故：
（1）t=0时刻进入的粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，故做匀速直线运动，在t=
T
2
时刻到达O点．
（2）t=
T
2
时刻进入的粒子只受电场力作用，做类平抛运动，t=T时刻到达P点，OP=
L
2
．
（3）t=T时刻进入的粒子只受洛伦兹力作用，则得
x=v0?
T
2
=L
得
L
v0
=
T
2
或v0T=2L
由y=
1
2
?
E0q
m
?(
T
2
)2=
L
2
得
m
E0q
=
T2
4L

又由qv0B=m
v20
R
，联立得R=
mv0
qB
=L
粒子在磁场中运动的周期为 T0=
2πm
qB
=πT
设经过
T
2
时间即
3T
2
时刻粒子运动到F点，设此过程中粒子转过的圆心角为θ，则
θ
2π
=
1
2
T
πT
，则得θ=1rad
以后粒子不受力做匀速直线运动的打到Q点，由QO点间的距离为
yQO=（L-Lcosθ）+（L-Lsinθ）tanθ=（L-Lcos1）+）+（L-Lsin1）tan1；
（4）t=
3T
2
时刻到达虚线位置的粒子做匀速直线运动在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；
（5）以后重复，即：t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T+
T
2
+
L-sin1
v0cos1
（k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
t=（2k+
3
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．
答：
t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T+
T
2
+
L-sin1
v0cos1
（k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
t=（2k+
3
2
）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．
练习册系列答案
相关题目
如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆。AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量+q的粒子，粒子重力不计。（结果保留2位有效数字）

（1）如果有一带电粒子以垂直于磁场的速度，沿半径方向进入圆形区域的磁场中。试证明此粒子一定沿半径方向射出磁场。
（2）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点,并求离子运动的时间。
（3）如果R=3cm、B=0.2T,在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为106m/s，比荷为108c/kg的粒子.试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间。
(4)在（3）中，如果粒子的初速度大小均为3×105米/秒,求磁场中有粒子到达的面积.
如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；这pOx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射人两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第I象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第I象限．求：
（1）离子在金属板M、N间的运动速度；
（2）离子的荷质比
q
m
．
如图，在竖直向上的匀强电场中，有一个质量为m带电量为q的小球．小球自离地面h高度处以初速度v水平抛出后，做匀速直线运动，重力加速度为g．
（1）试判断小球的电性并求出场强E的大小
（2）若在此空间再加一个垂直纸面的匀强磁场，小球仍以相同方式水平抛出，自抛出到第一次落地点P的水平位移OP=x，已知x大于h．试判断磁感应强度B的方向并求出B的大小．
如图a所示，与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷
q
m
=106c/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过
π
15
×10-5s后，电荷以v0=1.5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）图b中t=
4π
5
×10-5s时刻电荷与第一次通过MN的位置相距多远；
（3）如果电荷第一次通过MN的位置到N点的距离d=68cm，在N点上方且垂直MN放置足够大的挡板．求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．
如图甲所示，MN和PQ是两块光滑挡板，两板平行放置，板间距为d=0.15m，A、C是MN板上相距l=0.2m的两个小孔．质量为m=2×10-12kg，带电量为q=+5×10-8C的粒子（可以看成点电荷）从A点以速度v=3×103m/s的速度垂直于MN板射入，粒子与两板的碰撞为弹性碰撞（粒子碰撞前后沿板方向的速度不变，垂直于板的速度大小不变，方向变为反向），带电粒子的重力不计．则
（1）若两板间有与板面平行的匀强电场，如图甲，且粒子只与PQ板碰撞一次就从C点飞出，求匀强电场的电场强度的大小；
（2）若两板间有如图乙所示的匀强磁场，要使粒子能从C点飞出，求磁感应强度的可能取值．
如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以v0发射一个带正电的粒子，在该方向上距A点3R处的B点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成60°角斜向下，已知带电粒子的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为2
3
R．求：
（1）该磁场的磁感应强度B的大小
（2）若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？
（3）若撤掉电场，在该平面内加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？
图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．一质量为m的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出．已知弧
FG
所对应的圆心角为θ，不计重力．
求：（1）离子速度v的大小；
（2）离子的电量q等于？
如图所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，两板间距为d，接在直流电源上，两板间的匀强电场场强为E．在两板间还有与电场方向垂直的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸平面向里．一个质量为m，电量为q（q＞0）的油滴，从距离平板上端为h高处由静止开始自由下落．并经两板上端的中央点P进入两板之间有电场和磁场的空间．设油滴在P点所受的电场力与磁场力恰好平衡，且油滴经P点后不断向右极板偏转，最后经右极板下端边缘的D点离开两板之问的电场和磁场区域．试求：
（1）h的大小；
（2）油滴在D点的速度大小．

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