Question

（14分）如图所示，半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m＝1 kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知x_AC＝2 m，F＝15 N，g取10 m/s²，试求：

(1)物体在B点时的速度大小以及此时物体对轨道的弹力大小；
(2)物体从C到A的过程中，克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）52.5N，（2）9.5J

试题分析：(1)设物体在B点的速度为v，此时物体对轨道的弹力大小为F_N
由B到C做平抛运动，有
2R＝gt²， x_AC＝vt， 
得v＝5 m/s  （4分）
由牛顿第二定律有F_N＋mg＝  （2分）
代入数据解得F_N＝52.5 N     （1分）
由牛顿第三定律知，物体对轨道的弹力大小为  F_N′＝52.5 N （1分）
(2)从A到B，由机械能守恒定律有 mv＝mv²＋2mgR    （2分）
从C到A应用动能定理有F x_AC－W_f＝mv    （2分）
联立上两式并代入数据解得W_f＝9.5 J   （2分）