Question

如图所示，图甲是杭州儿童乐园中的过山车的实物图片，图乙是过山车的原理图。在原理图中，半径分别为R₁=2.0m和R₂=8.0m的两个光滑圆形轨道固定在倾角为=37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使质量m=20kg的小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜轨道向下运动。已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。问：
（1）若小车能通过A、B两点，则小车在P点的初速度满足什么条件？
（2）若小车恰好能通过第二个圆形轨道的最高点B，则小车通过第一个圆形轨道最低点时，对轨道的压力大小是多少？

甲乙

Answer 1

解：（1）在B有：
P点到B点的过程，由动能定理得：
其中，l₂为PZ之间的距离，根据几何关系可知满足：

解得：m∕s 即小车在P点初速度满足的条件为v_p。
（2）通过（1）问中的解可知，小车恰好能通过第二个圆形轨道的最高点B时，小车在P点初速度为m∕s 。
P点到A点的过程，由动能定理得：
l_Q为PQ之间的距离，根据几何关系可知满足：

 设小车通过第一个圆形轨道最低点时的速度v_c，由机械能守恒定律得：mv_A²+2mgR₁=m，
由牛顿定律得：F_N-mg=
解得：F_N=1920N
根据牛顿第三定律可得压力为1920N。