题目内容
如图所示，在正交坐标系xOy的第一、四象限内分别存在两个大小相等，方向不同的匀强电场，两组平行且等间距的实线分别表示两个电场的电场线，每条电场线与x轴所夹的锐角均为60°。一质子从y轴上某点A沿着垂直于电场线的方向射入第一象限，仅在电场力的作用下第一次到达x轴上的B点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线，之后第二次到达x轴上的C点。求OB与BC的比值。
【方法一】带电粒子的运动轨迹如图所示，设质子在电场中运动的加速度为a，在A、B两点的速度分别为v0、v，经历时间为t1。作AM垂直于v0方向，BM平行于v0方向，过交点M作x轴的垂线，垂足为N，则OB=ON+NB ①
由几何关系 ON=AMsin300 ②2分
NB=MBcos300 ③2分
由题意知v与v0的夹角为60°，根据平抛运动规律
沿垂直于v0方向的位移 
④2分
沿平行于v0方向的位移 MB＝v0t1 ⑤2分
在B点，沿垂直于v0方向的速度分量 ⑥2分
沿平行于v0方向的速度分量 
⑦2分
联立④~⑦解得 
⑧ 联立①②③⑧解得 
⑨
设质子从B到C经历时间为t2，作BP垂直于v方向，CP平行于v方向，根据平抛运动律沿CP方向 
⑩2分
沿BP方向 
⑾2分
联立⑦⑩⑾解得 
⑿ 联立⑨⑿解得 
⒀2分
【方法二】设质子在A、B点的速度分别为v0、v1，由几何关系可知，v1与v0的夹角为60°，v1与x轴夹角为30°。从A到B过程中，设电场力的大小为F，质子的质量为m，加速度为a，
沿着x轴正方向：2L1acos60°=(v1sin60°)2－(v0sin60°)2 且v0=v1cos60°
从B到C过程中，设运动时间为t，由平抛运动规律：垂直电场方向：L2sin30°=at2
沿着电场方向：L2cos30°= v1t 联立解得OB与BC的比值为L1:L2=27:64。
如图所示，在 xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为 B 的匀强磁场，在第四象限内存在方向沿-y 方向、电场强度为 E 的匀强电场．从 y 轴上坐标为（0，a）的 P 点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y 方向成30°-150°角，且在 xOy 平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到 x 轴上，然后进入第四象限内的正交电磁场区．已知带电粒子电量为+q，质量为 m，粒子重力不计．
的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场的方向与
平面平行，且与x轴的夹角为60°。一质量为m、电荷量为+q的带电质点从y轴上的点
沿平行于z轴方向以速度
射入场区，重力加速度为g。
平面时的位置坐标。
的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场的方向与
平面平行，且与x轴的夹角为60°。一质量为m、电荷量为+q的带电质点从y轴上的点
沿平行于z轴方向以速度
射入场区，重力加速度为g。
平面时的位置坐标。
的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场的方向与
平面平行，且与x轴的夹角为60°。一质量为m、电荷量为+q的带电质点从y轴上的点
沿平行于z轴方向以速度
射入场区，重力加速度为g。
平面时的位置坐标。